Simulación cuántica de campos gauge en el retículo con cúdits para bosones y cúbits para fermiones

La simulación clásica de teorías gauge en el retículo (LGT, por lattice gauge theories) es un problema NP duro (NP hard). Pero su simulación en un ordenador cuántico es un problema eficiente (en la clase BQP). Por desgracia, los ordenadores cuánticos actuales solo pueden simular problemas de juguete. Una dificultad es que los fermiones pueden representarse mediante cúbits (un sitio ocupado o desocupado por un fermión), mientras que los bosones gauge de espín uno requieren cúdits (un sitio ocupado por una cantidad finita de los infinitos estados posibles). Se pueden simular los cúdits con cúbits, pero implica reducir los pasos del algoritmo para un volumen cuántico dado. Peter Zoller y sus colegas publican en Nature Physics la primera simulación mixta, usando cúbits y cúdits de una LGT en 2D (2+1) usando un ordenador cuántico de iones atrapados. Se resuelven dos problemas de juguete, cuatro fermiones (cúbits) y un bosón gauge (cútrit o cúquint), y tres bosones gauge (cútrits o cúquints) sin ningún fermión; un sencillo ordenador clásico puede simular estos problemas pues tienen menos de 126 estados posibles, lo que permite verificar que los resultados cuánticos son correctos. Una prueba de concepto que augura que futuras simulaciones cuánticas podrían lograr la ventaja cuántica.

La teoría gauge que se ha simulado en un retículo cuadrangular con cuatro nodos es una versión de juguete de la electrodinámica cuántica (QED). Se han usado iones de calcio-40 (⁴⁰Ca⁺) bajo un campo magnético externo, con niveles electrónicos de Zeeman; se usan dos, el nivel fundamental S_1/2 (estable) con estados |−1/2〉, y |+1/2〉, y el nivel excitado D_5/2 (metaestable con vida media ≈1.1 segundos); el nivel excitado inestable P_1/2 (con vida media ≈9 ns) se usa para explorar el estado de los cúdits. Los cúbits (fermiones) se implementan con los estados |0〉 ≡ S_1/2|−1/2〉 y |1〉 ≡ D_5/2|−1/2〉, mientras que para los cúquints (bosones) se usan los estados |0〉 ≡ |−5/2〉, |1〉 ≡ |−3/2〉, |2〉 ≡ |+1/2〉, |3〉 ≡ |+3/2〉, y |4〉 ≡ |+5/2〉; para los cútrits se usan, o bien 0〉 ≡ |−5/2〉, |1〉 ≡ |−3/2〉, |2〉 ≡ |−1/2〉, o bien |0〉 ≡ |+1/2〉, |1〉 ≡ |+3/2〉, y |2〉 ≡ |+5/2〉, en átomos alternos (para minimizar acoplamientos espurios). Para el control, aplicación de puertas unarias y binarias, se usa un láser de banda estrecha; el tiempo de coherencia está determinado por su efecto sobre el cúquint, resultando 92± 9 ms, lo que solo permite unas diez operaciones cuánticas binarias. Así que implica una simulación de juguete en un sistema de juguete.

Lo más relevante de esta prueba de concepto es que en los próximos lustros se podrá incrementar el número de iones atrapados y lograr simulaciones que logren una ventaja cuántica (que requieren más de 2⁵⁶ estados, en lugar de los 2⁷ actuales). El artículo es Michael Meth, …, Peter Zoller, …, Martin Ringbauer, «Simulating two-dimensional lattice gauge theories on a qudit quantum computer,» Nature Physics (25 Mar 2025), doi: https://doi.org/10.1038/s41567-025-02797-w, arXiv:2310.12110 [quant-ph] (18 Oct 2023); más información divulgativa en el Research Briefing, Nature Physics (28 Mar 2025), doi: https://doi.org/10.1038/s41567-025-02821-z. 

Las simulaciones realizadas son de juguete, pero están en buen acuerdo con las simulaciones clásicas obtenidas con un método de Montecarlo. Esta figura ilustra el caso de cuatro fermiones (cúbits), que representan los estados de ocupación de un fermión izquierdo, un fermión derecho, un antifermión derecho y un antifermión izquierdo, tras la interacción con un bosón gauge con tres estados (cútrit) que se intercambia entre ellos. Abajo se presentan resultados para diferentes acoplamientos entre 0.1 ≤ g ≤ 10 (o sea, 10² ≥ g⁻² ≥ 10⁻²). Abajo se muestra cómo modifica la presencia de los fermiones (materia) a la teoría gauge, siendo la línea discontinua a trazos para el caso de la teoría sin fermiones (pure).

La teoría gauge pura usada tiene como hamiltoniano H = g² H_E + (1/g²) H_B. (que combina campos eléctricos E y magnéticos B). Para un retículo con cuatro vértices hay ocho bosones gauge que conectan cada pareja de vértices; se usa la ley de Gauss para reducir el número de bosones gauge a solo cinco, aunque bastan tres para describir las propiedades del estado fundamental. Por ello, en la simulación se usan solo tres bosones gauge (fotones en QED). Esta figura muestra los resultados para dicha simulación con tres fotones implementados con sendos cútrits (triángulos) y cúquints (pentágonos). Los resultados están en buen acuerdo con las simulaciones clásicas (líneas discontinuas para cúdits con d = 3 y d = 5). También se muestra con línea continua el resultado de las simulaciones clásicas para cúdits con d = 21 (muy lejos de lo que se puede lograr a nivel experimental). La simulación cuántica con cúquints para 1 ≤ g ≤ 10 se parece bastante al resultado para cúdits con d = 21, a diferencia de la que usa cútrits. Así se ilustra la ventaja de usar cúquints en lugarde cútrits.

Todos los españoles deseamos que este tipo de simulaciones de teorías gauge en el retículo demuestren la ventaja cuántica, pues dicho hito facilitará un futuro Premio Nobel de Física para Ignacio Cirac (59 años) y para Peter Zoller (72 años). Pero se necesitan grandes avances en las tecnologías de iones atrapados para lograrla. Quizás se logre en un lustro, o quizás se necesite una década. Por fortuna, ambos candidatos seguirán teniendo una edad adecuada para recibir el galardón.

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