Il Teorema di Futurama: non è fantasia, c’è una matematica molto complessa dietro l’episodio dello scambio di menti

No, quell’episodio di scambio di menti, pur essendo frutto di un’invenzione artistica, non è del tutto fantasia: è un momento di Futurama, serie animata statunitense trasmessa, inizialmente, da Fox dal 1999 al 2003, e ambientata nella New York del XXXI secolo.

Parliamo in particolare del ‘Teorema di Futurama’, che, nel generale “clima fantascientifico”, risolve un problema immaginario che coinvolge una macchina per cambiare la mente. Utilizzando la Teoria dei Gruppi, teoria piuttosto complessa dell’algebra spesso utilizzata in crittografia, fisica e persino nelle soluzioni del cubo di Rubik, la serie ha “dimostrato” che non importa quanto aggrovigliati diventino gli scambi, è sempre possibile riportare tutti ai loro corpi originali introducendo due nuovi partecipanti che non hanno utilizzato la macchina.

Futurama

La serie animata ha debuttato nel 1999 da un’idea di Matt Groening, creatore dei Simpson, e David X. Cohen, un matematico diventato scrittore. Ambientata nel 31° secolo, la serie segue Philip J. Fry, un fannullone del 1999 che accidentalmente viene congelato criogenicamente e si risveglia 1.000 anni dopo.

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Molti degli autori di Futurama – e questo è il punto “forte” che spiega molte cose – hanno lauree specialistiche in fisica, informatica e matematica. Le puntate ruotano infatti spesso attorno a concetti futuristici stereotipati (come rivolte di robot e viaggi spaziali), ma ciò che distingue la serie è il suo impegno nell’incorporare scienza, matematica e filosofia reali nella narrazione.

Ed è qui che nasce il ‘Teorema di Futurama’.

L’episodio di scambio di menti

Il teorema di Futurama appare nell’episodio ’The Prisoner of Benda’, andato in onda nel 2010 durante la sesta stagione della serie. Nell’episodio, due personaggi, il professor Farnsworth e Amy, inventano una macchina per cambiare la mente che si rivela uno strumento per lo scambio delle coscienze.

Ma c’è un problema: la macchina non può scambiare due volte la stessa coppia di persone. Pertanto, man mano che più personaggi usano la macchina, le loro coscienze si intrappolano in una rete di scambi, creando un vero e proprio incubo logistico.

Chiaramente, infatti, i personaggi vogliono tornare loro stessi: ne consegue quindi il caos e non è chiaro come (o se) tutti possano essere riportati nei loro corpi originali, visti limiti imposti dalla macchina stessa.

Il Teorema di Futurama

Per rispondere alla domanda, uno degli autori della serie, Ken Keeler, che ha un dottorato di ricerca in matematica applicata, ha proposto una soluzione. Secondo lo scienziato e autore della fortunata serie, si può sempre riportare tutti nei propri corpi, ma con l’intervento di altri due partecipanti.

C’è una matematica piuttosto complessa dietro questa soluzione, che fa uso delle cosiddette permutazioni, modi per riorganizzare gli elementi. Poiché una permutazione si può vedere, anche se in modo un po’ semplicistico, come un insieme di scambi, uno scambio di cervelli è essenzialmente un “ciclo” in una permutazione.

Keeler ha mostrato come l’introduzione di due partecipanti ausiliari potrebbe sistematicamente ripristinare la disposizione originale. La dimostrazione appare proprio su una lavagna nel corso dell’episodio.

Complimenti agli autori!

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