математика

Большая и очень интересная статья "Как математика построила современный мир"

Несколько цитат из нее:


Помимо теоретических прорывов в математике, инструменты также значительно усовершенствовались. Одним из ярких примеров является угловое измерение, точность которого значительно возросла, поскольку астрономы начали использовать новые инструменты, такие как настенный квадрант. Точность измерений возросла от семи угловых минут или 0,11 градуса в 1550 году, до 0,06 угловых секунд или 0,000017 градуса в 1850 году — поразительное улучшение почти в 7000 раз за три столетия.

Прогрессу в вычислениях способствовало принятие индо-арабских цифр и популяризация десятичной системы счисления. В 1614 году введение Джоном Непером логарифма преобразовало умножение в сложение, а десятилетие спустя последовало изобретение логарифмической линейки, которая могла эффективно выполнять умножение и деление. В эту эпоху появились печатные математические таблицы.

Знаменитая тригонометрическая таблица 1596 года Opus Palatinum de Triangulis была дорогостоящим начинанием, профинансированным императором Габсбургов Максимилианом II: для вычисления 100 000 ее тригонометрических соотношений с точностью до десяти знаков после запятой математику Георгу Ретику и его команде людей-вычислителей потребовалось 12 лет. Финансирование проекта в 50 раз превышало годовую зарплату Ретика как профессора математики.

Ключевым достижением стало развитие триангуляции. В 1615 году голландский математик Виллеброд Снеллиус использовал триангуляционную сеть, основанную на церковных шпилях, для определения расстояний между 14 голландскими городами, а к середине восемнадцатого века французские геодезические миссии (попытки измерить форму Земли) использовали триангуляционные сети и точные приборы и установили, что Земля выпирает на экваторе, показав, что один градус широты составляет 111,9 километра на Полярном круге, но только 110,5 километра на экваторе. Триангуляционные сети составляли основу картографии до появления GPS.

В своей работе «Изобретение науки» историк Дэвид Вуттон показывает, как инновации в живописи, картографии, геодезии, баллистике, астрономии и навигации проложили путь для научной революции семнадцатого века. Сообщество людей приобрело опыт в разработке математических моделей мира и сопоставлении их со все более точными измерениями с помощью новых инструментов. В астрономии этот процесс в конечном итоге опрокинул геоцентрическую модель.

Теоретические построения Фибоначчи привели к инновациям в социальной математике. Ранним примером была двойная запись в бухгалтерском учете, в которой финансовые операции регистрировались на отдельных дебетовых и кредитовых счетах. Самый ранний известный пример датируется 1299 годом, но широкое распространение по всей Европе последовало за публикацией печатной книги математика Луки Пачоли Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita (1494). Записывая все операции дважды, двойная запись в бухгалтерском учете снижала вероятность ошибок и позволяла фирмам отслеживать свои меняющиеся финансовые позиции. Двойная бухгалтерия распространилась среди частных торговцев в Италии и, вместе с улучшениями в математике процентных ставок, способствовала росту частных финансовых учреждений.

Распространение парадигмы расчета поддерживалось новой формой образовательного учреждения: Scuola d'abaco. Эти школы обслуживали купеческий класс и отличались от традиционных латинских школ преподаванием на местном языке и отказом от классических исследований в пользу практических навыков в расчетах, измерениях и бухгалтерском учете. Во Флоренции эпохи Возрождения в Scuola d'abaco учились Лука Пачоли, «отец бухгалтерского учета» и молодой Леонардо да Винчи. Школы также создали рынок для математиков, чтобы они могли зарабатывать себе на жизнь в качестве преподавателей практической математики, так называемых maestri d'abaco. Николо Тарталья, переводчик Евклида и составитель трудов по баллистике, был учителем Scuola d'abaco.

К 1615 году в Нюрнберге, в городе с населением менее 50 000 человек, было не менее 48 таких школ. Распространение поддерживалось печатным станком, который позволял математикам охватить широкую аудиторию с помощью популярных учебников. Многие стали классикой: Rechnung auff der Linihen und Federn Адама Риса 1522 года выдержал 114 изданий, а The Ground of Artes Роберта Рекорда 1543 года — 46.

В шестнадцатом веке протестантизм также способствовал распространению математических навыков. Протестантские реформаторы уделяли большое внимание образованию как в теологических, так и в практических целях. В католической Европе образование стало доминировать в ордене иезуитов.

Частные академии начали формироваться в Англии в семнадцатом веке для предоставления обучения практическим навыкам, таким как написание писем, двойная бухгалтерия и арифметика. В конце восемнадцатого века таких академий было 200.

Во время промышленной революции инженеры достигли выдающихся успехов в более высокой степени точности в производстве. Точность имеет решающее значение для механизации. В 1770-х годах Джеймс Уатт с гордостью заявил, что цилиндры его паровой машины были расточены с точностью до 1/20 дюйма. К 1850-м годам машины изобретателя Джозефа Уитворта были построены с точностью в 1/10 000 дюйма.

С 1700 по 1800 год в Англии удвоилось число часовщиков и изготовителей инструментов. Помимо часов, эти мастера изготавливали инструменты для математических дисциплин, таких как геодезия, навигация, бухгалтерский учет и астрономия. Когда началась промышленная революция, этих изготовителей инструментов наняли для создания сложных паровых и ткацких машин, которые и стали движущей силой революции.