Infrastructures critiques : le rôle clé des algorithmes mathématiques

Dans un monde où l’efficacité et la sécurité des infrastructures critiques sont essentielles, les algorithmes mathématiques apportent des solutions innovantes pour répondre à des défis complexes. En particulier, trois domaines clés où ils se révèlent indispensables : la réduction de la fraude par évasion tarifaire dans les transports en commun, l’optimisation de l’autoconsommation dans les communautés énergétiques et la protection des réseaux informatiques contre les attaques ciblées malveillantes.

Réduction de la fraude dans les transports en commun

L’évasion tarifaire dans les transports en commun, notamment dans les systèmes sans barrières physiques où les contrôles sont aléatoires, constitue un problème économique majeur pour les opérateurs. Les pertes engendrées par les passagers frauduleux peuvent être considérables, rendant nécessaire l’optimisation des stratégies de contrôle.

Une étude récente propose d’utiliser le jeu de Stackelberg pour modéliser l’interaction entre les opérateurs de transport, qui planifient les contrôles, et les passagers opportunistes qui cherchent à les éviter. Cette approche permet d’élaborer des stratégies d’inspection plus efficaces en planifiant les patrouilles de manière imprévisible, ce qui complique la tâche des fraudeurs.

Selon cette étude, la méthode améliore la gestion des contrôles en intégrant les comportements des passagers dans la planification. Le modèle utilise des stratégies mixtes pour établir des probabilités d’inspection, et des heuristiques ont été développées pour améliorer la qualité des solutions, même si l’optimalité n’est pas toujours garantie. Cette méthodologie peut être appliquée à différents systèmes de transport (métro, bus, tram, train…), permettant une réduction significative de l’évasion tarifaire.

Optimisation de l’autoconsommation dans les communautés d’énergie

Les communautés d’énergie, où les membres partagent l’énergie qu’ils produisent, stockent et consomment, représentent une voie prometteuse vers une transition énergétique plus durable. Ces communautés restent connectées au réseau public, mais visent à maximiser leur taux d’autoconsommation collective, réduisant ainsi leur dépendance à l’égard du réseau et leurs coûts énergétiques.

Un projet pilote, baptisé Smart Lou Quila a été développé par la start-up de Montpellier Beoga. Il permet aux sept membres de la communauté de se partager une électricité 100 % renouvelable et locale, produite par des panneaux photovoltaïques posés sur les toits des maisons et sur celui du stade municipal.

En collaboration avec ce projet pilote, un modèle de programmation linéaire en nombres entiers mixtes a été développé pour optimiser l’autoconsommation d’une communauté d’énergie. Un modèle linéaire en nombres entiers est une méthode d’optimisation mathématique où l’objectif est de maximiser ou minimiser une fonction linéaire, soumise à des contraintes également linéaires. Ce qui distingue ce modèle est que certaines ou toutes les variables de décision doivent prendre des valeurs entières (et non continues). Il est largement utilisé pour résoudre des problèmes impliquant des choix discrets, comme la planification, l’affectation ou les horaires, mais il est souvent plus complexe à résoudre qu’un modèle linéaire classique à cause de la contrainte d’intégralité.

Le modèle que nous avons développé gère l’utilisation des appareils électriques, le stockage d’énergie, ainsi que les échanges entre les membres de la communauté. Grâce à ce modèle, il a été démontré qu’une adhésion à une communauté énergétique peut réduire la consommation d’énergie provenant du réseau public d’au moins 15 %, avec des économies substantielles sur les factures. L’utilisation des outils de la recherche opérationnelle pour une meilleure gestion des communautés d’énergie était également l’objet de recherche du projet européen SEC-OREA (Supporting Energy Communities–Operational Research and Energy Analytics) auquel j’ai participé.

Protection des réseaux contre les attaques ciblées

Les réseaux de services, qu’ils soient de communication, de logistique ou d’infrastructures critiques, sont particulièrement vulnérables aux cyberattaques. Ces attaques cherchent à désactiver des nœuds spécifiques du réseau, provoquant des dysfonctionnements graves et perturbant le service.

Pour contrer ces menaces, une nouvelle approche fondée sur la théorie des jeux a été développée. La théorie des jeux est une branche des mathématiques qui étudie les interactions stratégiques entre des acteurs rationnels, appelés « joueurs ». Elle modélise les situations où les décisions de chaque joueur influencent les résultats des autres, qu’il s’agisse de coopération ou de compétition.

Notre approche modélise l’interaction entre un opérateur de réseau, qui tente de protéger ses infrastructures, et un attaquant cherchant à maximiser les dommages.

Les chercheurs présentent des formulations mathématiques pour optimiser la protection des nœuds critiques du réseau. Les nouvelles formulations mathématiques proposées surpassent les méthodes existantes, offrant une meilleure anticipation des attaques et une réduction des dégâts potentiels. Ces modèles sont applicables non seulement aux réseaux de communication, mais aussi à d’autres secteurs critiques tels que les infrastructures publiques et les systèmes médicaux.

Les défis auxquels sont confrontés les opérateurs de transport, les communautés énergétiques et les gestionnaires de réseaux sont variés, mais les algorithmes mathématiques offrent des solutions efficaces et adaptables. Qu’il s’agisse de maximiser les revenus des transports en commun, d’optimiser l’autoconsommation énergétique ou de protéger des réseaux contre des cyberattaques, les avancées en matière de modélisation et d’optimisation mathématique jouent un rôle central dans la sécurisation et l’optimisation de nos infrastructures critiques, en renforçant la résilience et la durabilité de nos systèmes face aux défis actuels et futurs.

Cet article a été écrit en collaboration avec le Dr Arnaud Stiepen, expert en vulgarisation scientifique.

Bernard Fortz ne travaille pas, ne conseille pas, ne possède pas de parts, ne reçoit pas de fonds d'une organisation qui pourrait tirer profit de cet article, et n'a déclaré aucune autre affiliation que son organisme de recherche.